Marketingo mišinio modeliai (angl. Marketing Mix Models, MMM) dažniausiai remiasi dviem pagrindinėmis hipotezėmis:
- Reklamos investicijos turi uždelstą (vėluojantį) efektą – reklamos poveikis tęsiasi per laiką. Pvz., žmogus pamato reklamą šiandien, bet perka po savaitės.
- Reklamos investicijos duoda mažėjančią grąžą – kuo daugiau investuojama į kanalą, tuo mažesnė papildoma (marginalinė) nauda iš kiekvieno papildomo euro.
Šiems reiškiniams modeliuoti naudojamos dvi transformacijos:
- Adstock transformacija – aprašo reklamos poveikio tęstinumą (užlaikymą) laike.
- Saturation transformacija – aprašo mažėjančią grąžą nuo reklamos investicijų.
🧠 Adstock transformacija
Pagrindinė idėja
Adstock reiškia reklamos poveikio išliekamumą, kai reklamos efektas išlieka ir palaipsniui silpnėja po pirmojo poveikio.
Tai susiję su vartotojų atmintimi, prekės ženklo žinomumu ar kampanijos prisiminimu. Logika paprasta: „Aš mačiau reklamą prieš kelias dienas ir dėl to šiandien pirkau produktą.“
Šis „atminties efektas“ gali:
- palaipsniui mažėti (pvz., internetinė reklama – greitas poveikis, greitas išnykimas), arba
- iš pradžių augti, o tada mažėti (pvz., brangūs pirkiniai – automobiliai, kreditai – kai sprendimas priimamas vėliau).
Bendra formulė
media_adstockedi=media_rawi+decay_rate×media_rawi−1\text{media\_adstocked}_i = \text{media\_raw}_i + \text{decay\_rate} \times \text{media\_raw}_{i-1}media_adstockedi=media_rawi+decay_rate×media_rawi−1
Čia:
- i – laiko periodas (pvz., savaitė),
- decay_rate – poveikio „nykimo“ koeficientas (nuo 0 iki 1).
Robyn siūlomi adstock tipai
1️⃣ Geometrinis adstock (Geometric)
Naudojama vieno parametro eksponentinė nykimo funkcija, kurios parametras – theta.
Pvz., theta = 0.75 reiškia, kad 75 % reklamos poveikio iš 1 laikotarpio persikelia į 2 laikotarpį. media_adstockedij=media_rawij+decay_ratej×media_rawi−1,j\text{media\_adstocked}_{ij} = \text{media\_raw}_{ij} + \text{decay\_rate}_j \times \text{media\_raw}_{i-1,j}media_adstockedij=media_rawij+decay_ratej×media_rawi−1,j
- decay_rate_j = theta (pastovus kiekvienam kanalui).
Tipinės ribos (rekomendacijos):
| Kanalas | Tipinis adstock (theta) |
|---|---|
| TV | 0.3 – 0.8 |
| Lauko / Spauda / Radijas | 0.1 – 0.4 |
| Skaitmeniniai kanalai | 0.0 – 0.3 |
Naudinga savybė:
Begalinės sumos riba lygi 11−θ\frac{1}{1 – \theta}1−θ1.
Pvz., kai θ = 0.75 → suma = 4 → adstock padidina duomenis ~4 kartus.
Trūkumas: negali modeliuoti lankstesnio, laike kintančio poveikio ar aiškaus vėlavimo.
2️⃣ Weibull adstock (PDF ir CDF)
Weibull adstock suteikia daugiau lankstumo, nes turi du parametrus – shape (forma) ir scale (mastas). media_adstockedij=media_rawij+decay_rateij×media_rawi−1,j\text{media\_adstocked}_{ij} = \text{media\_raw}_{ij} + \text{decay\_rate}_{ij} \times \text{media\_raw}_{i-1,j}media_adstockedij=media_rawij+decay_rateij×media_rawi−1,j
Skirtingai nuo Geometrinio, decay_rate čia kinta laike.
Weibull CDF (Cumulative Distribution Function)
- shape valdo kreivės formą (S arba L pavidalo):
- Didesnis shape → labiau S formos.
- Mažesnis shape → labiau L formos.
- Rekomenduojamos ribos:
shape ∈ [0.0001, 2]
- scale valdo kreivės lūžio tašką (inflection point):
- Rekomenduojamos ribos:
scale ∈ [0, 0.1]
- Rekomenduojamos ribos:
Tinka, kai norime lankstaus nykimo be aiškaus vėlavimo.
Weibull PDF (Probability Density Function)
PDF leidžia modeliuoti uždelstą efektą (lag):
- Kai shape > 2 – efektas pasiekia piką po tam tikro laiko (stiprus lag).
- Kai 1 < shape < 2 – vėluojantis, bet švelnesnis efektas.
- Kai shape = 1 – paprastas eksponentinis nykimas.
- Kai shape < 1 – mažėjantis efektas be vėlavimo.
Rekomenduojamos ribos:
- shape:
[0.0001, 10](arba[2.0001, 10]jei domina tik lag efektai) - scale:
[0, 0.1]
Šis metodas reikalauja daugiau skaičiavimo resursų, bet suteikia didelį modelio tikslumą.
📉 Saturation transformacija
Pagrindinė idėja
Mažėjančios grąžos principas (diminishing returns) teigia, kad kiekvienas papildomas reklamos euras duoda vis mažesnį poveikį.
Tai vadinama sotinimo efektu (saturation) – kai reklamos poveikis pasiekia „prisotinimo tašką“.
Modeliavimas
Ne tiesinė (nonlinear) reakcija į reklamos kintamuosius gali būti modeliuojama:
- logaritmine transformacija,
- laipsnio (power) transformacija,
- arba S / L formos funkcijomis.
Robyn naudoja Hill funkciją, kuri leidžia lanksčiai modeliuoti šią kreivę: media_saturatedj=11+(γj/media_adstockedj)αj\text{media\_saturated}_j = \frac{1}{1 + (\gamma_j / \text{media\_adstocked}_j)^{\alpha_j}}media_saturatedj=1+(γj/media_adstockedj)αj1
Kur:
- γ (gamma) – lūžio taškas (inflection point),
- α (alpha) – kreivės forma.
Parametrų reikšmės
| Parametras | Aprašymas | Rekomenduojamos ribos |
|---|---|---|
| α (alpha) | Kreivės forma (C ↔ S) | 0.5 – 3 |
| γ (gamma) | Lūžio taškas (kada efektas pradeda lėtėti) | 0.3 – 1 |
- Didelis α → S formos kreivė (staigus sotinimas).
- Mažas α → C formos kreivė (lėtas sotinimas).
- Didelis γ → sotinimas pasiekiamas vėliau.
🧮 Ribinis atsakas (Marginal response)
Ribinis atsakas – tai pirmoji funkcijos išvestinė, rodanti, kiek papildomo poveikio gausime iš kito reklamos euro.
Pavyzdžiui, jei savaitinis biudžetas = 1000 €, ribinis atsakas atsako į klausimą:
„Kiek grąžos duos 1001-asis euras?“
Tai yra pagrindas optimizuojant biudžeto paskirstymą tarp kanalų pagal mažėjančias grąžas.
🧩 Apibendrinimas
| Transformacija | Tikslas | Tipiniai parametrai | Naudojimo atvejis |
|---|---|---|---|
| Adstock (Geometric) | Modeliuoja poveikio tęstinumą | θ ∈ [0,1] | Greitai veikiantys kanalai (skaitmeniniai) |
| Adstock (Weibull CDF) | Lankstus nykimas be vėlavimo | shape ∈ [0,2], scale ∈ [0,0.1] | Daugkartinis poveikis, vidutinė trukmė |
| Adstock (Weibull PDF) | Lankstus nykimas su vėlavimu | shape ∈ [2,10], scale ∈ [0,0.1] | Lėti sprendimai (TV, automobiliai) |
| Saturation (Hill) | Modeliuoja mažėjančią grąžą | α ∈ [0.5,3], γ ∈ [0.3,1] | Visi reklamos kanalai |